$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय विभव क्षेत्र $U(r) = U_{0}r^{4}$ में एक वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। यदि बोहर की क्वांटमीकरण शर्तों को लागू किया जाए,तो संभावित कक्षाओं की त्रिज्या $r_{n}$,$n^{1/\alpha}$ के साथ बदलती है,जहाँ $\alpha$ ....... है।

यदि $m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाले एक कण पर,जो चुंबकीय क्षेत्र $B$ के प्रभाव में एक समतल में गति कर रहा है,बोहर मॉडल लागू किया जाए,तो $n$ वें स्तर में आवेशित कण की ऊर्जा क्या होगी?

हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी बोहर कक्षा में निहित डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की संख्या है

हाइड्रोजन की एक कक्षा में इलेक्ट्रॉन की स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा $-6.8 \ eV$ है। इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की चाल क्या होगी? ($C$ निर्वात में प्रकाश की चाल है।)

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$

एकल आयनित हीलियम परमाणु $(He^+)$ में इलेक्ट्रॉन के त्वरण और हाइड्रोजन परमाणु $(H)$ में इलेक्ट्रॉन के त्वरण (दोनों मूल अवस्था में) का अनुपात क्या है?