एक कण माध्य स्थिति O से A/2 की दूरी पर स्थित | vedclass

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Question

(D) $SHM$ के लिए सामान्य समीकरण $x = A \cos(\omega t + \phi)$ है।$t = 0$ पर,कण $x = A/2$ पर है और बाईं ओर (माध्य स्थिति $O$ की ओर) गति कर रहा है।समीकर

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$x = A \cos \left( \frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(D) $SHM$ के लिए सामान्य समीकरण $x = A \cos(\omega t + \phi)$ है।$t = 0$ पर,कण $x = A/2$ पर है और बाईं ओर (माध्य स्थिति $O$ की ओर) गति कर रहा है।समीकरण में $t = 0$ और $x = A/2$ रखने पर: $A/2 = A \cos(\phi)$,जिससे $\cos(\phi) = 1/2$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\phi = \pm 60^{\circ}$ या $\pm \pi/3$ रेडियन।चूंकि कण धनात्मक विस्थापन से बाईं ओर (ऋणात्मक दिशा में) गति कर रहा है,इसलिए $t = 0$ पर वेग $v = dx/dt = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$ ऋणात्मक होना चाहिए।अतः,$-A\omega \sin(\phi)  0$।इसलिए,$\phi = +60^{\circ} = \pi/3$।$\omega = 2\pi/T$ और $\phi = \pi/3$ रखने पर,गति का समीकरण $x = A \cos \left( \frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{3} \right)$ है।

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