एक कण $t=0 \; s$ पर मूल बिंदु से $10.0 \hat{j} \; m/s$ के वेग के साथ चलना शुरू करता है और $x-y$ तल में $(8.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$ के निरंतर त्वरण के साथ गति करता है।
$(a)$ किस समय पर कण का $x$-निर्देशांक $16 \; m$ होगा? उस समय कण का $y$-निर्देशांक क्या होगा?
$(b)$ उस समय कण की चाल क्या होगी?

(A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $\vec{u} = 10.0 \hat{j} \; m/s$,त्वरण $\vec{a} = (8.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j}) \; m/s^2$.
स्थिति के लिए गति के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\vec{r}(t) = \vec{u}t + \frac{1}{2} \vec{a}t^2$.
मान रखने पर: $\vec{r}(t) = (10.0 \hat{j})t + \frac{1}{2} (8.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j})t^2 = 4.0 t^2 \hat{i} + (10t + t^2) \hat{j}$.
घटकों की तुलना करने पर: $x = 4.0 t^2$ और $y = 10t + t^2$.
$x = 16 \; m$ के लिए: $16 = 4.0 t^2 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \; s$.
$t = 2 \; s$ पर,$y = 10(2) + (2)^2 = 20 + 4 = 24 \; m$.
$(b)$ वेग सदिश $\vec{v}(t) = \vec{u} + \vec{a}t = 10.0 \hat{j} + (8.0 \hat{i} + 2.0 \hat{j})t = 8.0 t \hat{i} + (10 + 2.0 t) \hat{j}$.
$t = 2 \; s$ पर: $\vec{v} = 8.0(2) \hat{i} + (10 + 2.0(2)) \hat{j} = 16 \hat{i} + 14 \hat{j}$.
चाल $|\vec{v}| = \sqrt{16^2 + 14^2} = \sqrt{256 + 196} = \sqrt{452} \approx 21.26 \; m/s$.