વર્તુળના વૃતાંશના આકારનો કાગળનો ટુકડો (જુઓ $Fig. 1$) વાળીને એક લંબવૃત્તીય શંકુ (જુઓ $Fig. 2$) બનાવવામાં આવે છે. ખૂણા $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $A(5, -4)$ અને $B(7, 6)$ સમતલમાં બિંદુઓ હોય, તો સમતલમાં એવા તમામ બિંદુઓ $P(x, y)$ નો ગણ કે જેથી $AP:PB = 2:3$ થાય, તે શું છે?

બિંદુ $(17,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=169$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે.
$\text{વિધાન}-1$: સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.
$\text{વિધાન}-2$: જે બિંદુઓમાંથી આપેલ વર્તુળ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ $x^2+y^2=338$ છે.

જો વક્ર $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ ની તમામ જીવાઓ,જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $(\alpha, \beta) =$

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે બિંદુ $P(\lambda, \lambda^2)$ એ $x - y = 0$, $x + y - 2 = 0$ અને $x + 3 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની અંદર ન હોય:

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ થાય. જો $P$ નો બિંદુપથ વર્તુળ હોય,તો તે વર્તુળ: