એક સમતલ P એ રેખા x+2y+3z+1=0=x-y-z-6 ને સમાવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x+2y+3z+1=0$ અને $x-y-z-6=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલ $P$ નું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) = 0$$P: (1+\

Vedclass · Accepted Answer

$(0,1,1)$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x+2y+3z+1=0$ અને $x-y-z-6=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા કોઈપણ સમતલ $P$ નું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) = 0$$P: (1+\lambda)x + (2-\lambda)y + (3-\lambda)z + (1-6\lambda) = 0$આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = (1+\lambda)\hat{i} + (2-\lambda)\hat{j} + (3-\lambda)\hat{k}$ છે.આપેલ સમતલ $-2x+y+z+8=0$ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલો પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પણ પરસ્પર લંબ હોય,તેથી $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0$.$-2(1+\lambda) + 1(2-\lambda) + 1(3-\lambda) = 0$$-2 - 2\lambda + 2 - \lambda + 3 - \lambda = 0$$3 - 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$.$\lambda = \frac{3}{4}$ ને $P$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$(1+\frac{3}{4})x + (2-\frac{3}{4})y + (3-\frac{3}{4})z + (1-6(\frac{3}{4})) = 0$$\frac{7}{4}x + \frac{5}{4}y + \frac{9}{4}z - \frac{14}{4} = 0$$7x + 5y + 9z - 14 = 0$.હવે,તપાસો કે કયું બિંદુ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:બિંદુ $(0,1,1)$ માટે: $7(0) + 5(1) + 9(1) - 14 = 5 + 9 - 14 = 0$.આમ,બિંદુ $(0,1,1)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું છે.

એક સમતલ $P$ એ રેખા $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ ને સમાવે છે અને સમતલ $-2x+y+z+8=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $P$ પર આવેલું છે?

Similar Questions

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

જો $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના ફલક $OAB$ અને ધાર $BC$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module