एक समतल P,रेखा x+2y+3z+1=0=x-y-z-6 को समाहित | vedclass

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Question

(B) समतल $x+2y+3z+1=0$ और $x-y-z-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल $P$ का समीकरण इस प्रकार है:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) =

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$(0,1,1)$

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(B) समतल $x+2y+3z+1=0$ और $x-y-z-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल $P$ का समीकरण इस प्रकार है:$P: (x+2y+3z+1) + \lambda(x-y-z-6) = 0$$P: (1+\lambda)x + (2-\lambda)y + (3-\lambda)z + (1-6\lambda) = 0$इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = (1+\lambda)\hat{i} + (2-\lambda)\hat{j} + (3-\lambda)\hat{k}$ है।दिया गया समतल $-2x+y+z+8=0$ है,जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n}_2 = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।चूंकि समतल लंबवत हैं,इसलिए उनके अभिलंब सदिश भी लंबवत होंगे,अतः $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0$.$-2(1+\lambda) + 1(2-\lambda) + 1(3-\lambda) = 0$$-2 - 2\lambda + 2 - \lambda + 3 - \lambda = 0$$3 - 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$.$\lambda = \frac{3}{4}$ को $P$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(1+\frac{3}{4})x + (2-\frac{3}{4})y + (3-\frac{3}{4})z + (1-6(\frac{3}{4})) = 0$$\frac{7}{4}x + \frac{5}{4}y + \frac{9}{4}z - \frac{14}{4} = 0$$7x + 5y + 9z - 14 = 0$.अब,जांचें कि कौन सा बिंदु इस समीकरण को संतुष्ट करता है:बिंदु $(0,1,1)$ के लिए: $7(0) + 5(1) + 9(1) - 14 = 5 + 9 - 14 = 0$.अतः,बिंदु $(0,1,1)$ समतल $P$ पर स्थित है।

एक समतल $P$,रेखा $x+2y+3z+1=0=x-y-z-6$ को समाहित करता है और समतल $-2x+y+z+8=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित है?

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समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ से गुजरने वाले और समतल $x+2y+z=12$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz+4=0$ द्वारा दिया गया है,तो:

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