બિંદુ $(3,1,1)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ બે રેખાઓ ધરાવે છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો અનુક્રમે $1, -2, 2$ અને $2, 3, -1$ છે. જો આ સમતલ બિંદુ $(\alpha, -3, 5)$ માંથી પણ પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$y$-અક્ષને સમાવતા અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

એક સમતલ $\pi_1$ જે બિંદુ $3 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ને લંબ છે, અને બીજું સમતલ $\pi_2$ જે બિંદુ $2 \hat{i}+7 \hat{j}-8 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $p_1$ અને $p_2$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના લંબ અંતરો હોય, તો $p_1-p_2=$

સમીકરણ $axy + byz = cy$ એ એવા બિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે જે કયા પર આવેલા છે?

જો સમતલો $2x + 3y + 4z + 7 = 0$ અને $4x + ky + 8z + 1 = 0$ સમાંતર હોય,તો બિંદુ $(k, k, k)$ માંથી પસાર થતા અને જેના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(k-1, k, k+1)$ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.