બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ અને $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું બિંદુ $(\alpha, 0, 0)$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ એ રેખાઓ $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છેદે છે. તો રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનું સમતલ $2x-2y+z=14$ થી અંતર શોધો.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.