વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી P(x) એવો ગુણધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$P(1) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદી છે અને તમામ $x$ માટે $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ છે. દ્વિઘાત બહુપદી માટે $P^{\prime \prime}(x)$ અચળ હોવાથી,આપણે સૌથી સરળ કિસ્સો વિચારીએ જ્યાં $P(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે: $P(x) = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a 
eq 0$. તેથી,$P^{\prime}(x) = 2ax + b$ અને $P^{\prime \prime}(x) = 2a$. $P(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$c = 1$ મળે છે. $P^{\prime}(0) = -1$ આપેલ હોવાથી,$b = -1$ મળે છે. આમ,$P(x) = ax^2 - x + 1$. $x = 1$ આગળ કિંમત શોધતા: $P(1) = a(1)^2 - (1) + 1 = a$. કારણ કે $P^{\prime \prime}(x) = 2a 
eq 0$,તેથી $a 
eq 0$ થાય. તેથી,$P(1) = a 
eq 0$. આ ગુણધર્મ ઉચ્ચ ઘાતવાળી બહુપદીઓ માટે પણ સાચો છે,કારણ કે પ્રારંભિક શરતો હેઠળ $P^{\prime \prime}(x) 
eq 0$ ની મર્યાદામાં $P(1)$ શૂન્ય હોઈ શકે નહીં. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ હોય,તો $K$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=x \log \left(\frac{1}{a x}+\frac{1}{a}\right)$ હોય,તો $x(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}-y=$

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module