જો frac{d^2x}{dy^2} left( frac{dy}{dx} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \left(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{dx}{dy} \right)$.કારણ કે $\frac{d}{dx} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d}{dy}$,તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d}{dy} \left( \frac{dx}{dy} \right)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$ મૂકતા,આપણને મળે:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-3} \cdot \frac{d^2x}{dy^2}$.કારણ કે $\frac{dx}{dy} = \left( \frac{dy}{dx} \right)^{-1}$,તેથી $\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-3} = \left( \frac{dy}{dx} \right)^3$.આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dy}{dx} \right)^3 \cdot \frac{d^2x}{dy^2}$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ મળે છે.આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,$K = 0$ મળે છે.

જો $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ હોય,તો $K$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ હોય, તો $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

જો $y=\tan \left(3 \tan ^{-1} x\right)$ હોય,તો $\left(1-3 x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-12 x \frac{d y}{d x}=$

જો $y = 3x^5 + 4x^4 + 2x + 3$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module