જો x^3 + y^3 = 6 અને frac{d^2y}{dx^2} cdot fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x^3 + y^3 = 6$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।હવે, $\frac{d^2y}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x^3 + y^3 = 6$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^2}{y^2}$।હવે, $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{y^2(2x) - x^2(2y \frac{dy}{dx})}{y^4} = -\frac{2xy^2 - 2x^2y(-\frac{x^2}{y^2})}{y^4} = -\frac{2xy^3 + 2x^4}{y^5} = -\frac{2x(y^3 + x^3)}{y^5}$।કારણ કે $x^3 + y^3 = 6$, તેથી $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{12x}{y^5}$।તે જ રીતે, સંમિતતા દ્વારા, $\frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{12y}{x^5}$।તેમનો ગુણાકાર કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = (-\frac{12x}{y^5})(-\frac{12y}{x^5}) = \frac{144}{x^4 y^4} = \frac{144}{(xy)^4}$।$\frac{m}{(xy)^n}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $m = 144$ અને $n = 4$ મળે છે.તેથી, $\frac{m}{n} = \frac{144}{4} = 36$।

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = A \cos nx + B \sin nx$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = $

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

જો $f$ એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,અને $h(0) = 2$,$h(1) = 4$ હોય,તો સમીકરણ $y = h(x)$ શું દર્શાવે છે?

$\frac{d^n}{dx^n}(\log x) =$

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module