જો f એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી f''(x) = -f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$. કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $g'(x) = f

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ઢાળવાળી સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$. કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $g'(x) = f''(x) = -f(x)$. આ કિંમતો $h''(x)$ માં મૂકતા: $h''(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x) - 2f(x)g(x) = 0$. $h''(x) = 0$ હોવાથી,$h'(x)$ એક અચળ સંખ્યા $C$ હોવી જોઈએ. તેથી,$h(x) = Cx + D$. $h(0) = 2$ આપેલ હોવાથી,$D = 2$. $h(1) = 4$ આપેલ હોવાથી,$C(1) + 2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $C = 2$. આમ,$h(x) = 2x + 2$. આ $2$ ઢાળ અને $2$ જેટલો $y$-અંતઃખંડ ધરાવતી એક સીધી રેખા છે.

જો $f$ એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,અને $h(0) = 2$,$h(1) = 4$ હોય,તો સમીકરણ $y = h(x)$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & y=\sin \left(\log \left(x^2+2 x+1\right)\right) \\ & \Rightarrow(x+1)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+(x+1) \frac{d y}{d x}= \end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module