જો y^2 = ax^2 + bx + c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

અચળ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y^2 = ax^2 + bx + c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 2ax + b$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{2ax + b}{2y} \right) = \frac{2a(2y) - (2ax + b)(2 \frac{dy}{dx})}{4y^2}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{2ax + b}{2y}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay - (2ax + b) \frac{2ax + b}{y}}{4y^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4y^3}$ હવે,$y^3$ વડે ગુણતા: $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4ay^2 - (2ax + b)^2}{4} = \frac{4a(ax^2 + bx + c) - (4a^2x^2 + 4abx + b^2)}{4}$ $y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{4a^2x^2 + 4abx + 4ac - 4a^2x^2 - 4abx - b^2}{4} = \frac{4ac - b^2}{4}$ $a, b, c$ અચળાંકો હોવાથી,$\frac{4ac - b^2}{4}$ એ અચળ છે.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x$ અને $f''(x) = a(\sin bx) + c(\sin dx) + e(\sin kx)$ હોય,તો $(a+c+e) - (b+d+k)$ ની કિંમત શોધો.

ચલ $x$ અને $y$ સમીકરણ $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - m^2y = $

જો $f$ એક બહુપદી હોય,તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું થાય?

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log \left(\frac{x}{n}\right)^{n}$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module