જો f એક બહુપદી હોય,તો f(e^x) નું દ્વિતીય વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x)e^x$.હવે,$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)e^x$ પર ગુણાકારનો નિયમ (product rule) લગાવીને દ્વિતીય વિકલિત શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(f'(e^x)e^x) = \frac{d}{dx}(f'(e^x)) \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$.$\frac{d}{dx}(f'(e^x)) = f''(e^x)e^x$ માટે ફરીથી ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^2y}{dx^2} = (f''(e^x)e^x)e^x + f'(e^x)e^x$.આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$.

જો $f$ એક બહુપદી હોય,તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ માટે $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\begin{aligned} & y=\sin \left(\log \left(x^2+2 x+1\right)\right) \\ & \Rightarrow(x+1)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+(x+1) \frac{d y}{d x}= \end{aligned}$

ચલ $x$ અને $y$ સમીકરણ $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ જ્યાં $a$ અને $\alpha$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - m^2y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module