U^{238} का एक रेडियोधर्मी नमूना Pb में क्षयित | vedclass

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Question

(B) अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{1.5 	imes 10^9}{4.5 	imes 10^9} = \frac{1}{3}$ है।शेष $U^{238}$ नाभिकों की संख्या $N_U = N_0 \

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$0.26$

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(B) अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{1.5 	imes 10^9}{4.5 	imes 10^9} = \frac{1}{3}$ है।शेष $U^{238}$ नाभिकों की संख्या $N_U = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^n = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{1/3}$ है।दिया गया है कि $2^{1/3} = 1.26$,इसलिए $\left( \frac{1}{2} ight)^{1/3} = \frac{1}{1.26} \approx 0.7937$ है।अतः,$N_U = N_0 	imes 0.7937$ है।निर्मित $Pb$ नाभिकों की संख्या $N_{Pb} = N_0 - N_U = N_0(1 - 0.7937) = N_0(0.2063)$ है।वैकल्पिक रूप से,अनुपात का उपयोग करते हुए: $\frac{N_U}{N_0} = \frac{1}{1.26}$ है।चूंकि $N_0 = N_U + N_{Pb}$,इसलिए $\frac{N_U}{N_U + N_{Pb}} = \frac{1}{1.26}$ है।$1.26 N_U = N_U + N_{Pb} \implies N_{Pb} = 0.26 N_U$ है।अतः,अनुपात $\frac{N_{Pb}}{N_U} = 0.26$ है।

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