$x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ के अनुदिश प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर पहुँचने पर परावर्तित होती है। परावर्तित किरण का समीकरण क्या है?

$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x - 3y - 3 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $P(-5, 13)$ के प्रतिबिंब बिंदु $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(3, 10)$ से निकलने वाली प्रकाश की किरण रेखा $2x + y - 6 = 0$ से परावर्तित होकर बिंदु $B(5, 6)$ से गुजरती है। आपतित और परावर्तित किरणों के समीकरण क्रमशः क्या हैं?

$2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ समीकरणों द्वारा निरूपित $2$ सीधे रास्तों के जंक्शन (क्रॉसिंग) पर खड़ा एक व्यक्ति,$6x - 7y + 8 = 0$ समीकरण वाले रास्ते पर कम से कम समय में पहुँचना चाहता है,तो उसे जिस रास्ते का अनुसरण करना चाहिए उसका समीकरण है:

$A(3,1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L_1$ निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि मूल बिंदु $O$ से इसकी दूरी अधिकतम है। तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?