एक वास्तविक मान वाला फलन f(x) फलन समीकरण f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन समीकरण: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.चरण $1$: $f(a)$ ज्ञात करें।समीकरण में $x = 0$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(0 -

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$-f(x)$

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(C) दिया गया फलन समीकरण: $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$.चरण $1$: $f(a)$ ज्ञात करें।समीकरण में $x = 0$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(0 - 0) = f(0)f(0) - f(a - 0)f(a + 0)$$f(0) = (f(0))^2 - (f(a))^2$चूँकि $f(0) = 1$,हमें प्राप्त होता है:$1 = 1^2 - (f(a))^2$$(f(a))^2 = 0 \Rightarrow f(a) = 0$.चरण $2$: $f(2a - x)$ ज्ञात करें।मूल समीकरण में $x = a$ और $y = x - a$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(a - (x - a)) = f(a)f(x - a) - f(a - a)f(a + x - a)$$f(2a - x) = 0 \cdot f(x - a) - f(0)f(x)$चूँकि $f(0) = 1$,हमें प्राप्त होता है:$f(2a - x) = -f(x)$.

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और $f(1)=10$ है, तो $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

$f(f(x))=x+f(x)$ को संतुष्ट करने वाले वास्तविक रैखिक फलनों $f(x)$ की संख्या है

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ संबंध सत्य है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$, $x=0$ पर अवकलनीय है, तो $f$ है:

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