એક લંબચોરસની એક બાજુ ધન y- અક્ષ પર અને એક બાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસનું ઉપરનું જમણું શિરોબિંદુ વક્ર $y = \frac{\ln x}{x^2}$ પર $(x, y)$ છે.લંબચોરસની બાજુઓ ધન $x$ અને $y$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસનું ઉપરનું જમણું શિરોબિંદુ વક્ર $y = \frac{\ln x}{x^2}$ પર $(x, y)$ છે.લંબચોરસની બાજુઓ ધન $x$ અને $y$ અક્ષ પર હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ $A = x \cdot y$ દ્વારા મળે છે.$y$ ની કિંમત મૂકતા,$A = x \cdot \frac{\ln x}{x^2} = \frac{\ln x}{x}$ મળે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dA}{dx} = \frac{x \cdot (\frac{1}{x}) - \ln x \cdot (1)}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા,$1 - \ln x = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = 1$,તેથી $x = e$.આ મહત્તમ છે તે ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન અથવા $\frac{dA}{dx}$ ના ચિહ્નમાં ફેરફાર તપાસીએ. $x  0$ અને $x > e$ માટે,$\frac{dA}{dx} મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A_{max} = \frac{\ln e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

$\triangle ABC$ માં, $\angle B=90^{\circ}$ અને $(b+a)$ હંમેશા અચળ છે. $\triangle ABC$ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આવરી લે તે માટે, $\angle C=$

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module