एक वलय (ring) L लंबाई के नत समतल (inclined pl | vedclass

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Question

(B) नत समतल पर फिसलने (sliding) के लिए,त्वरण $a_1 = g \sin 	heta$ होता है।गति के समीकरण $L = \frac{1}{2} a_1 t_1^2$ का उपयोग करने पर,हमें $t_1 = \sqr

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$1 : \sqrt{2}$

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(B) नत समतल पर फिसलने (sliding) के लिए,त्वरण $a_1 = g \sin 	heta$ होता है।गति के समीकरण $L = \frac{1}{2} a_1 t_1^2$ का उपयोग करने पर,हमें $t_1 = \sqrt{\frac{2L}{g \sin 	heta}}$ प्राप्त होता है।उसी नत समतल पर लुढ़कने (rolling) के लिए,वलय का त्वरण (जड़त्व आघूर्ण $I = MR^2$) $a_2 = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{MR^2}} = \frac{g \sin 	heta}{1 + 1} = \frac{g \sin 	heta}{2}$ होता है।गति के समीकरण $L = \frac{1}{2} a_2 t_2^2$ का उपयोग करने पर,हमें $t_2 = \sqrt{\frac{2L}{a_2}} = \sqrt{\frac{2L}{\frac{g \sin 	heta}{2}}} = \sqrt{\frac{4L}{g \sin 	heta}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{2L}{g \sin 	heta}} = \sqrt{2} t_1$ प्राप्त होता है।अतः,अनुपात $\frac{t_1}{t_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।इस प्रकार,विकल्प $B$ सही है।

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