એક નદી $W$ થી $E$ તરફ $5 \, m/min$ ની ઝડપે વહી રહી છે. એક માણસ સ્થિર પાણીમાં $10 \, m/min$ ના વેગથી તરી શકે છે. સામેના કાંઠે (દક્ષિણ) પહોંચવા માટે સૌથી ટૂંકો માર્ગ લેવા માટે માણસે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

$A$ એ $65 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે જ્યારે $B$ એ $A$ ની સમાન દિશામાં $80 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $A$ ની સાપેક્ષમાં $B$ નો સાપેક્ષ વેગ ......... $km/h$ છે.

એક બસ ઉત્તર દિશામાં $7 \, km/hr$ ની ઝડપે જઈ રહેલા કારના ડ્રાઈવરને $25 \, km/hr$ ની ઝડપે જતી દેખાય છે. જો બસ ખરેખર પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરતી હોય,તો તેની ઝડપ ......... $km/h$ છે.

બે શહેરો $A$ અને $B$ એક નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $20 \; km/h$ ની ઝડપે $A$ થી $B$ તરફ સાયકલ ચલાવતા એક માણસને જણાય છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $18 \; min$ એ અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $6 \; min$ એ એક બસ પસાર થાય છે. બસ સેવાનો સમયગાળો $T$ (મિનિટમાં) કેટલો છે અને બસો કઈ ઝડપે (અચળ ધારીને) રસ્તા પર દોડે છે?

$v$ ઝડપે વરસાદમાં ઝડપથી ચાલતા માણસે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણે આગળની તરફ નમાવવી પડે છે. એક વિદ્યાર્થી $\theta$ અને $v$ વચ્ચે નીચે મુજબનો સંબંધ તારવે છે: $\tan \theta = v$ અને તે ચકાસે છે કે આ સંબંધ યોગ્ય મર્યાદા ધરાવે છે: જેમ $v \rightarrow 0, \theta \rightarrow 0,$ જે અપેક્ષિત છે. (આપણે ધારીએ છીએ કે કોઈ જોરદાર પવન નથી અને વરસાદ સ્થિર માણસ માટે શિરોલંબ પડે છે). શું તમને લાગે છે કે આ સંબંધ સાચો હોઈ શકે? જો ન હોય,તો સાચો સંબંધ જણાવો.

એક હોડી નદીમાં બે સ્થળો વચ્ચેનું ચોક્કસ અંતર કાપવા માટે પ્રવાહની દિશામાં $t_1$ કલાક અને પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $t_2$ કલાક લે છે. તો સ્થિર પાણીમાં તે જ અંતર કાપવા માટે હોડીને કેટલો સમય લાગશે?