बल-मुक्त अंतरिक्ष में एक उपग्रह स्थिर अंतरग्र | vedclass

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Question

(C) परिवर्तनीय द्रव्यमान प्रणाली के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार उपग्रह पर कार्य करने वाला बल $F = \frac{d}{dt}(Mv)$ है।चूंकि उपग्रह बल-मुक्त अं

Vedclass · Accepted Answer

$ - \alpha v^2/M$

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(C) परिवर्तनीय द्रव्यमान प्रणाली के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार उपग्रह पर कार्य करने वाला बल $F = \frac{d}{dt}(Mv)$ है।चूंकि उपग्रह बल-मुक्त अंतरिक्ष में है,इसलिए कुल बाहरी बल $F = 0$ है।अवकलन का विस्तार करने पर: $F = M \frac{dv}{dt} + v \frac{dM}{dt} = 0$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि द्रव्यमान संचय की दर $\frac{dM}{dt} = \alpha v$ है,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$M \frac{dv}{dt} + v(\alpha v) = 0$ प्राप्त होता है।त्वरण $a = \frac{dv}{dt}$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$M \frac{dv}{dt} = -\alpha v^2$ प्राप्त होता है।अतः,मंदन (या त्वरण) $a = -\frac{\alpha v^2}{M}$ है।

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