એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા ચંદ્રની કક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં અડધી છે. તો આ ઉપગ્રહ એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતા કેટલો સમય લેશે?

જો પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો ઉપગ્રહ ચંદ્ર કરતા પૃથ્વીની $9$ ગણો નજીક હોય, તો ઉપગ્રહનો ભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{ દિવસ}$ માં)? આપેલ છે કે ચંદ્રનો ભ્રમણ સમયગાળો $= 27 \text{ દિવસ}$ છે અને ઉપગ્રહ તથા ચંદ્ર વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અવગણવામાં આવે છે.

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા $e = 0.0167$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતી લંબગોળ છે. આમ,સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર અને સૂર્યની આસપાસ તેની ગતિ દિવસ-પ્રતિદિન બદલાતી રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે સૌર દિવસની લંબાઈ આખા વર્ષ દરમિયાન અચળ રહેતી નથી. ધારો કે પૃથ્વીની ધરી તેની ભ્રમણકક્ષાના સમતલને લંબ છે,તો સૌથી ટૂંકા અને સૌથી લાંબા દિવસની લંબાઈ શોધો. દિવસની ગણતરી બપોરથી બપોર સુધી કરવી. શું આ વર્ષ દરમિયાન દિવસની લંબાઈમાં થતા ફેરફારને સમજાવે છે?

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહને $1.03 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો પ્રથમ કરતા આશરે કેટલો વધારે હશે ($\%$ માં)?

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહ $X$ પૃથ્વીની આસપાસ એવી ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે જેની ત્રિજ્યા કોમ્યુનિકેશન સેટેલાઇટની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા કરતાં ચોથા ભાગની છે. $X$ ના પરિભ્રમણનો સમયગાળો .......... છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A):$ સૂર્યથી ગ્રહ સુધીનો ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે અને તેથી ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર માટે કોણીય વેગમાન અચળ હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો: