a त्रिज्या वाली एक अर्धवृत्ताकार वलय (ring) प | vedclass

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Question

(D) वलय के $d	heta$ कोणीय चौड़ाई वाले एक छोटे अवयव पर आवेश $dq = \lambda \cdot dl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $dl = a \, d	heta$ है।दिया गया है कि $\l

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शून्य

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(D) वलय के $d	heta$ कोणीय चौड़ाई वाले एक छोटे अवयव पर आवेश $dq = \lambda \cdot dl$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $dl = a \, d	heta$ है।दिया गया है कि $\lambda = {\lambda _0} \cos 	heta$,इसलिए $dq = (\lambda _0 \cos 	heta) (a \, d	heta)$ होगा।अर्धवृत्ताकार वलय $	heta = 0$ से $	heta = \pi$ तक फैली हुई है।अतः,कुल आवेश $Q$ इस प्रकार होगा:$Q = \int_{0}^{\pi} \lambda _0 a \cos 	heta \, d	heta$$Q = \lambda _0 a \int_{0}^{\pi} \cos 	heta \, d	heta$$Q = \lambda _0 a [\sin 	heta]_{0}^{\pi}$$Q = \lambda _0 a (\sin \pi - \sin 0)$$Q = \lambda _0 a (0 - 0) = 0$.इस प्रकार,वलय पर कुल आवेश शून्य है।

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