एक छोटा ब्लॉक $4.9 \ m$ की बिना खिंची लंबाई वाली द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $O$ पर स्थिर है। यह निकाय एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर स्थित है। ब्लॉक को $0.2 \ m$ खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यह $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ की कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। उसी समय $t = 0$ पर,एक छोटा पत्थर चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। बिंदु $P$,$O$ से $10 \ m$ की क्षैतिज दूरी पर है। यदि पत्थर $t = 1 \ s$ पर ब्लॉक से टकराता है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें):

स्तंभ $I$ में कुछ प्रयोगों में मापे गए मापदंडों के संभावित सेट की सूची दी गई है। स्तंभ $II$ में ग्राफ के रूप में मापदंडों के परिवर्तन दिखाए गए हैं। स्तंभ $I$ में दिए गए मापदंडों के सेट को स्तंभ $II$ में दिए गए ग्राफ के साथ मिलाएं।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ सरल लोलक की स्थितिज ऊर्जा ($y$-अक्ष) बनाम विस्थापन ($x$-अक्ष)	$(p)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र
$(B)$ शून्य या निरंतर त्वरण के साथ एक-आयामी गति के लिए विस्थापन ($y$-अक्ष) बनाम समय ($x$-अक्ष)	$(q)$ मूल बिंदु से गुजरने वाला रैखिक ग्राफ
$(C)$ एक निश्चित कोण पर प्रक्षेपित प्रक्षेप्य की परास ($y$-अक्ष) बनाम उसका वेग ($x$-अक्ष)	$(r)$ गैर-शून्य अंतःखंड वाला रैखिक ग्राफ
$(D)$ सरल लोलक के आवर्तकाल का वर्ग ($y$-अक्ष) बनाम उसकी लंबाई ($x$-अक्ष)	$(s)$ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलयाकार वक्र (मूल बिंदु से शुरू)

दो कण,$1$ और $2$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हैं और एक क्षैतिज घर्षण रहित तल पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रारंभ में,दोनों कण,जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है,$a$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन कर रहे हैं। अतः,समय $t$ पर उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ और $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $d > 2a$ है। $m$ द्रव्यमान का कण $3$,$u_0 = a \omega / 2$ की गति से इस प्रणाली की ओर बढ़ता है और समय $t_0$ पर कण $2$ के साथ तात्कालिक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। अंत में,कण $1$ और $2$ एक द्रव्यमान केंद्र गति $v_{cm}$ प्राप्त करते हैं और समान कोणीय आवृत्ति के साथ $b$ आयाम से दोलन करते हैं।
$(1)$ यदि टक्कर समय $t_0 = 0$ पर होती है,तो $v_{cm} / (a \omega)$ का मान होगा
$(2)$ यदि टक्कर समय $t_0 = \pi / (2 \omega)$ पर होती है,तो $4b^2 / a^2$ का मान होगा

दो समान बेलन (प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,घनत्व $\rho_0$,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $s$) संतुलन में हैं,जो चित्र में दिखाए अनुसार $\rho_1$ और $\rho_2$ घनत्व वाले तरल पदार्थों से भरे दो पात्रों में आंशिक रूप से डूबे हुए हैं। इस निकाय के संतुलन के इर्द-गिर्द छोटे दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। पात्रों में तरल के स्तर में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। डोरियों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। ($v$ प्रत्येक ब्लॉक का आयतन है)।

स्तंभ $I$ में कुछ स्थितियाँ दी गई हैं जिनमें एक छोटी वस्तु गति करती है। स्तंभ $II$ इन गतियों की कुछ विशेषताओं का वर्णन करता है। स्तंभ $I$ की स्थिति को स्तंभ $II$ की विशेषताओं के साथ सुमेलित करें।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ वस्तु $x$-अक्ष पर एक संरक्षी बल के अंतर्गत इस प्रकार गति करती है कि उसकी चाल $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ है,जहाँ $c_1, c_2 > 0$ है।	$(p)$ वस्तु सरल आवर्त गति करती है।
$(B)$ वस्तु $x$-अक्ष पर इस प्रकार गति करती है कि उसका वेग $v = -kx$ है,जहाँ $k > 0$ है।	$(q)$ वस्तु अपनी दिशा नहीं बदलती है।
$(C)$ एक वस्तु लिफ्ट में स्प्रिंग से जुड़ी है जो $a$ त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट से गति का अवलोकन किया जाता है।	$(r)$ वस्तु की गतिज ऊर्जा लगातार घटती जाती है।
$(D)$ वस्तु को $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।	$(s)$ वस्तु केवल एक बार अपनी दिशा बदल सकती है।

एक द्रव्यमान $m$,$f = \frac{\omega}{2\pi}$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ $K$ नियतांक वाली स्प्रिंग पर सरल आवर्त गति करता है। इसलिए: