एक ठोस गोला समान ऊँचाई वाले लेकिन अलग-अलग झुक | vedclass

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Question

(B) $h$ ऊँचाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर लुढ़कते ठोस गोले के लिए,तल पर अंतिम गति $v$ यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा प्राप्त होती है: $mgh = \

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गति समान होगी,लेकिन नीचे उतरने का समय अलग होगा

Vedclass · Answer

(B) $h$ ऊँचाई और $	heta$ झुकाव वाले नत समतल पर लुढ़कते ठोस गोले के लिए,तल पर अंतिम गति $v$ यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण द्वारा प्राप्त होती है: $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$. चूँकि $I = \frac{2}{5}mr^2$ और $\omega = v/r$,हमारे पास $mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(v/r)^2 = \frac{7}{10}mv^2$ है। अतः,$v = \sqrt{\frac{10gh}{7}}$. चूँकि $v$ केवल $h$ और $g$ पर निर्भर करता है,इसलिए दोनों समतलों के लिए तल पर गति समान होगी।हालाँकि,समतल पर त्वरण $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + I/mr^2} = \frac{5}{7}g \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि झुकाव $	heta$ अलग-अलग हैं,इसलिए त्वरण अलग होंगे। नीचे उतरने का समय $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$ है,जहाँ $s = h/\sin 	heta$ है। अतः,$t = \sqrt{\frac{2h}{a \sin 	heta}} = \frac{1}{\sin 	heta} \sqrt{\frac{14h}{5g}}$. चूँकि $	heta$ अलग है,इसलिए नीचे उतरने का समय $t$ भी अलग होगा।

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