एक छात्र देखता है कि समीकरण x^2+bx+a=0 के मूल | vedclass

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Question

(C) माना समीकरण $x^2+bx+a=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास $\alpha+\beta = -b$ और $\alpha\beta = a$ है।दिया गया है कि समी

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$-4$

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(C) माना समीकरण $x^2+bx+a=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास $\alpha+\beta = -b$ और $\alpha\beta = a$ है।दिया गया है कि समीकरण $x^2+ax+b=0$ के मूल पहले समीकरण के मूलों से $1$ अधिक हैं,इसलिए मूल $(\alpha+1)$ और $(\beta+1)$ हैं।दूसरे समीकरण के लिए मूलों के गुणों से:$(\alpha+1)+(\beta+1) = -a \implies \alpha+\beta+2 = -a$.$\alpha+\beta = -b$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $-b+2 = -a$ प्राप्त होता है,जो $a-b = -2$ (समीकरण $1$) में सरल हो जाता है।साथ ही,$(\alpha+1)(\beta+1) = b \implies \alpha\beta + \alpha+\beta + 1 = b$.$\alpha\beta = a$ और $\alpha+\beta = -b$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a-b+1 = b$ प्राप्त होता है,जो $a-2b = -1$ (समीकरण $2$) में सरल हो जाता है।समीकरण $1$ से समीकरण $2$ घटाने पर: $(a-b) - (a-2b) = -2 - (-1) \implies b = -1$.$b = -1$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $a - (-1) = -2 \implies a+1 = -2 \implies a = -3$.अतः,$a+b = -3 + (-1) = -4$.

एक छात्र देखता है कि समीकरण $x^2+bx+a=0$ के मूल,समीकरण $x^2+ax+b=0$ के मूलों से प्रत्येक $1$ कम हैं। तो,$a+b$ का मान है

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