यदि समीकरण $x^3-2px^2+3qx-4r=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ और $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ हैं।

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 6x + k = 0$ के मूल हैं,तो $k < 0$ होने पर $\left[\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}\right]$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+px^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$