પરવલય y^{2} = 8x પરના બિંદુ P(2, -4) આગળ સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 8x$ છે,તેથી $4a = 8 \Rightarrow a = 2$. નિયામિકા $x = -2$ છે.$1$. $P(2, -4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$T = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$-16$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 8x$ છે,તેથી $4a = 8 \Rightarrow a = 2$. નિયામિકા $x = -2$ છે.$1$. $P(2, -4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$T = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$y(-4) = 4(x + 2)$ $\Rightarrow -4y = 4x + 8$ $\Rightarrow x + y + 2 = 0$.નિયામિકા $x = -2$ સાથે છેદબિંદુ: $-2 + y + 2 = 0 \Rightarrow y = 0$. તેથી,$A(-2, 0)$.$2$. $P(2, -4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ:સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = -1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -1 / m_{T} = 1$ છે.સમીકરણ: $y - (-4) = 1(x - 2)$ $\Rightarrow y + 4 = x - 2$ $\Rightarrow x - y - 6 = 0$.નિયામિકા $x = -2$ સાથે છેદબિંદુ: $-2 - y - 6 = 0 \Rightarrow y = -8$. તેથી,$B(-2, -8)$.$3$. $AQBP$ ચોરસ હોવાથી,વિકર્ણો $AB$ અને $PQ$ એકબીજાને મધ્યબિંદુ $M$ પર દુભાગે છે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ = $((-2 + -2) / 2, (0 + -8) / 2) = (-2, -4)$.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ = $((a + 2) / 2, (b - 4) / 2) = (-2, -4)$.યામ સરખાવતા:$(a + 2) / 2 = -2$ $\Rightarrow a + 2 = -4$ $\Rightarrow a = -6$.$(b - 4) / 2 = -4$ $\Rightarrow b - 4 = -8$ $\Rightarrow b = -4$.$4$. $2a + b$ ની ગણતરી:$2(-6) + (-4) = -12 - 4 = -16$.

Similar Questions

પરવલય $y^2-8x-4y-12=0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના અભિલંબનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો:

જો પરવલય $y^2=4x$ ના બિંદુ $P(1,2)$ આગળનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q$ બિંદુમાં મળે,તો $Q$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module