एक दो अंकों की संख्या $\overline{ab}$ को 'ऑलमोस्ट प्राइम' (almost prime) कहा जाता है यदि इसके अंकों $a$ या $b$ में से अधिकतम एक अंक को बदलकर एक दो अंकों की अभाज्य संख्या प्राप्त की जा सके। (उदाहरण के लिए,$18$ एक ऑलमोस्ट प्राइम संख्या है क्योंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है)। तो ऑलमोस्ट प्राइम दो अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है:

  • A
    $56$
  • B
    $75$
  • C
    $87$
  • D
    $90$

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यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$,तो

मान लीजिए $S$ धनात्मक पूर्णांकों के सभी क्रमित युग्मों $(x, y)$ का समुच्चय है,जहाँ $\text{HCF}(x, y) = 16$ और $\text{LCM}(x, y) = 48000$ है। $S$ में अवयवों की संख्या है

माना $S = \{1, 2, 3, 4\}$ है। $S$ के असंयुक्त (disjoint) उपसमुच्चयों के अव्यवस्थित युग्मों (unordered pairs) की कुल संख्या क्या है?

यदि $A, B$ और $C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cap B = A \cap C$ और $A \cup B = A \cup C$,तो:

माना $A = \{x \in (0, \pi) - \{\frac{\pi}{2}\} : \log_{(2/\pi)}|\sin x| + \log_{(2/\pi)}|\cos x| = 2\}$ और $B = \{x \geq 0 : \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) - 3|\sqrt{x} - 2| + 6 = 0\}$ है। तब $n(A \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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