L लंबाई की एक समान छड़ का प्रति इकाई लंबाई द् | vedclass

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Question

(B) छड़ के निचले सिरे से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव के नीचे छड़ के भाग का भार $W(x) = (\lambda x)g$ है।यह भार $dx$ अवयव पर त

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$\frac{\lambda g L^2}{2 A Y}$

Vedclass · Answer

(B) छड़ के निचले सिरे से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव के नीचे छड़ के भाग का भार $W(x) = (\lambda x)g$ है।यह भार $dx$ अवयव पर तनाव बल $F = \lambda x g$ के रूप में कार्य करता है।$dx$ अवयव में विस्तार $d(\Delta L) = \frac{F dx}{A Y} = \frac{(\lambda x g) dx}{A Y}$ द्वारा दिया जाता है।कुल विस्तार $\Delta L$ ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = L$ तक समाकलन करते हैं:$\Delta L = \int_{0}^{L} \frac{\lambda g x}{A Y} dx = \frac{\lambda g}{A Y} \int_{0}^{L} x dx = \frac{\lambda g}{A Y} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{L} = \frac{\lambda g L^2}{2 A Y}$.

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