એક એકમ સદિશ vec{a} એ z-અક્ષ સાથે frac{pi}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{a} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે.સદિશ $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{a} = l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}$,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે.સદિશ $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેથી $n = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$l^2 + m^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 1 \implies l^2 + m^2 = \frac{1}{2} \dots (i)$.આપેલ છે કે $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|(l+1)\hat{i} + (m+1)\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{k}| = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(l+1)^2 + (m+1)^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 1^2$.$l^2 + 2l + 1 + m^2 + 2m + 1 + \frac{1}{2} = 1$.$(l^2 + m^2) + 2(l+m) + 2.5 = 1$.સમીકરણ $(i)$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} + 2(l+m) + 2.5 = 1 \implies 2(l+m) = -2 \implies l+m = -1$.કારણ કે $l^2 + m^2 = \frac{1}{2}$ અને $l+m = -1$,તેથી $(l+m)^2 = l^2 + m^2 + 2lm = 1 \implies \frac{1}{2} + 2lm = 1 \implies 2lm = \frac{1}{2} \implies lm = \frac{1}{4}$.$l+m = -1$ અને $lm = \frac{1}{4}$ ઉકેલતા આપણને $l = m = -\frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી,$\vec{a} = -\frac{1}{2}\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{k}$.

એક એકમ સદિશ $\vec{a}$ એ $z$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ એક એકમ સદિશ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $5i + 4j + ak$ અને $-i + 2j - 2k$ છે. જો તેમની વચ્ચેનું અંતર $7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી થશે?

ત્રણ સદિશો $p, q$ અને $r$ માટે,જો $r = 3p + 4q$ અને $2r = p - 3q$ હોય,તો

નીચે આપેલા સદિશોના માન (magnitude) શોધો:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ છે. $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module