વિધેય f(x) = log_{e}x માટે અંતરાલ [1, 3] પર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_{e}x$ હોવાથી,$f'(x) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2\ log_3\ e$

Vedclass · Answer

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_{e}x$ હોવાથી,$f'(x) = \frac{1}{x}$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $f'(c) = \frac{1}{c}$,$f(3) = \log_{e}3$,અને $f(1) = \log_{e}1 = 0$.તેથી,$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e}3 - 0}{3 - 1} = \frac{\log_{e}3}{2}$ મળે.$c$ માટે ઉકેલતા,$c = \frac{2}{\log_{e}3}$ મળે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\frac{1}{\log_{a}b} = \log_{b}a$ નો ઉપયોગ કરતા,$c = 2 \log_{3}e$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

સમીકરણ $2^x+5^x=3^x+4^x$ ના

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module