એક સદિશ $\vec{r}$ ત્રણેય અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે. જો $\vec{r}$ નું માન $2 \sqrt{3}$ એકમ હોય,તો $\vec{r}$ શોધો.

આપેલ છે કે સદિશનું માન $|\vec{r}| = 2 \sqrt{3}$ છે.
સદિશ $\vec{r}$ ત્રણેય અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો હોવાથી,તેના દિક્કોસાઇન $l, m, n$ સમાન છે,એટલે કે $l = m = n$.
આપણે જાણીએ છીએ કે દિક્કોસાઇનના વર્ગોનો સરવાળો $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ થાય છે.
$l = m = n$ મૂકતા,આપણને $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $3l^2 = 1$.
આમ,$l^2 = \frac{1}{3}$,તેથી $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.
$l = m = n$ હોવાથી,એકમ સદિશ $\hat{r} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$ મળે.
સદિશ $\vec{r} = |\vec{r}| \hat{r}$ હોવાથી,$\vec{r} = 2 \sqrt{3} \left( \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k} \right)$.
તેથી,$\vec{r} = \pm 2 \hat{i} \pm 2 \hat{j} \pm 2 \hat{k} = \pm 2(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.