एक सदिश $\vec{r}$ तीनों अक्षों के साथ समान कोण पर झुका हुआ है। यदि $\vec{r}$ का परिमाण $2 \sqrt{3}$ इकाई है,तो $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि सदिश का परिमाण $|\vec{r}| = 2 \sqrt{3}$ है।
चूंकि $\vec{r}$ तीनों अक्षों के साथ समान कोण पर झुका हुआ है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन $l, m, n$ समान हैं,अर्थात $l = m = n$ है।
हम जानते हैं कि दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।
$l = m = n$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3l^2 = 1$ है।
अतः,$l^2 = \frac{1}{3}$,इसलिए $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
चूंकि $l = m = n$ है,इकाई सदिश $\hat{r} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$ है।
चूंकि $\vec{r} = |\vec{r}| \hat{r}$ है,इसलिए $\vec{r} = 2 \sqrt{3} \left( \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j} \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k} \right)$ होगा।
अतः,$\vec{r} = \pm 2 \hat{i} \pm 2 \hat{j} \pm 2 \hat{k} = \pm 2(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$।