यदि alpha, beta, gamma वास्तविक संख्याएँ इस प | vedclass

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Question

(B) दिया गया सदिश समीकरण: $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\ha

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$12$

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(B) दिया गया सदिश समीकरण: $(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=\frac{5}{3}(\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\beta(2 \hat{j}+\hat{k})+(\hat{i}+\gamma \hat{j}+3 \hat{k})$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$(\frac{7}{3}+\beta) \hat{i}-\hat{j}+(\alpha+\gamma) \hat{k}=(\frac{5}{3} \alpha+1) \hat{i}+(\frac{5}{3}+2 \beta+\gamma) \hat{j}+(-\frac{5}{3}+\beta+3) \hat{k}$.दोनों पक्षों में $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1) \frac{7}{3}+\beta = \frac{5}{3} \alpha+1 \Rightarrow 5 \alpha-3 \beta=4$.$2) -1 = \frac{5}{3}+2 \beta+\gamma \Rightarrow 2 \beta+\gamma=-\frac{8}{3}$.$3) \alpha+\gamma = -\frac{5}{3}+\beta+3 \Rightarrow \alpha-\beta+\gamma=\frac{4}{3}$.$(2)$ से, $\gamma = -\frac{8}{3}-2 \beta$. इसे $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha-\beta+(-\frac{8}{3}-2 \beta) = \frac{4}{3} \Rightarrow \alpha-3 \beta = 4$.यह समीकरण $(1)$ के समान है। हल करने पर हमें $\alpha=0, \beta=-\frac{4}{3}, \gamma=0$ प्राप्त होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$5 \alpha-9 \beta+13 \gamma = 5(0)-9(-\frac{4}{3})+13(0) = 3(4) = 12$.

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यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण क्या है?

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