वे बिंदु जिनके स्थिति सदिश $2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$, $3\hat{i}+4\hat{j}+2\hat{k}$ और $4\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ हैं, किसके शीर्ष हैं?

$XY$-समतल में किन्हीं दो बिंदुओं $M$ और $N$ के लिए, $\overrightarrow{MN}$ को $M$ से $N$ तक के सदिश के रूप में दर्शाया गया है, और $\overrightarrow{0}$ शून्य सदिश है। मान लीजिए $P, Q$ और $R$ $XY$-समतल में तीन अलग-अलग बिंदु हैं। मान लीजिए $S$ त्रिभुज $\triangle PQR$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ है। मान लीजिए $E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $PR$ और $QR$ के मध्य-बिंदु हैं। तो $\frac{\text{रेखाखंड } EF \text{ की लंबाई}}{\text{रेखाखंड } ES \text{ की लंबाई}}$ का मान ज्ञात कीजिए: ($.20$ में)

बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं,$2: 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।

यदि सदिश $\bar{i}-7 \bar{j}+2 \bar{k}$ सदिशों $\bar{a}$ और $-2 \bar{i}-\bar{j}+2 \bar{k}$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक के अनुदिश है और $\bar{a}$ के अनुदिश इकाई सदिश $x \bar{i}+y \bar{j}+z \bar{k}$ है,तो $x=$

दर्शाइए कि बिंदु $A (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})$,$B (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $C (7 \hat{i}-\hat{k})$ संरेख हैं।

मान लीजिए $u$ और $v$ दो सदिश हैं। तो $|u-v|=||u|-|v||$ यदि और केवल यदि