एक सदिश vec{A} उत्तर दिशा की ओर इंगित करता है | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि उत्तर दिशा धनात्मक $y$-अक्ष $(+\hat{j})$ के अनुदिश है और पूर्व दिशा धनात्मक $x$-अक्ष $(+\hat{i})$ के अनुदिश है। चूंकि सदिश $\vec{A}$

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पूर्व

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(A) मान लीजिए कि उत्तर दिशा धनात्मक $y$-अक्ष $(+\hat{j})$ के अनुदिश है और पूर्व दिशा धनात्मक $x$-अक्ष $(+\hat{i})$ के अनुदिश है। चूंकि सदिश $\vec{A}$ उत्तर की ओर है,इसलिए $\vec{A} = A\hat{j}$। सदिश $\vec{B}$ ऊपर की ओर है,जो क्षैतिज तल के लंबवत है। मान लीजिए यह $z$-अक्ष है,तो $\vec{B} = B\hat{k}$। सदिश गुणनफल $\vec{A} 	imes \vec{B} = (A\hat{j}) 	imes (B\hat{k})$ होगा। इकाई सदिशों के गुणनफल के नियमों का उपयोग करते हुए $(\hat{j} 	imes \hat{k} = \hat{i})$,हमें $\vec{A} 	imes \vec{B} = AB\hat{i}$ प्राप्त होता है। दिशा $\hat{i}$ पूर्व दिशा को दर्शाती है। अतः,सदिश $\vec{A} 	imes \vec{B}$ पूर्व दिशा की ओर इंगित करता है।

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मान लीजिए $\vec A = (\hat i + \hat j)$ और $\vec B = (2\hat i - \hat j)$ है। एक समतलीय सदिश $\vec C$ का परिमाण ज्ञात कीजिए ताकि $\vec A \cdot \vec C = \vec B \cdot \vec C = \vec A \cdot \vec B$ हो।

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