9 , cm ઊંચાઈ ધરાવતું પહોળા તળિયાવાળું નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દરેક સિક્કાનું દળ $m$ છે. શરૂઆતમાં $40$ સિક્કાઓ માટે ડૂબેલી ઊંડાઈ $h_0 = 3 \, cm$ છે.આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ,પાત્રનું વજન એ વિસ્થાપિત પ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દરેક સિક્કાનું દળ $m$ છે. શરૂઆતમાં $40$ સિક્કાઓ માટે ડૂબેલી ઊંડાઈ $h_0 = 3 \, cm$ છે.આર્કિમિડીઝના સિદ્ધાંત મુજબ,પાત્રનું વજન એ વિસ્થાપિત પાણીના વજન જેટલું હોય છે: $(40m)g = A \cdot h_0 \cdot \rho_w \cdot g$,જ્યાં $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $\rho_w$ એ પાણીની ઘનતા છે.આમ,$A \rho_w = \frac{40m}{3}$.જ્યારે $N$ વધારાના સિક્કા ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ દળ $(40+N)m$ થાય છે. નવી ડૂબેલી ઊંડાઈ $h'$ એ $(40+N)m = A \cdot h' \cdot \rho_w$ દ્વારા મળે છે,તેથી $h' = \frac{(40+N)m}{A \rho_w} = \frac{(40+N)m}{40m/3} = \frac{3(40+N)}{40} \, cm$.તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ (તળિયાથી માપતા) $CM = \frac{40m(0) + Nm(9)}{(40+N)m} = \frac{9N}{40+N} \, cm$ છે.ડૂબેલા ભાગનું ભૌમિતિક કેન્દ્ર $(GC)$ તળિયાથી $h'/2$ અંતરે છે: $GC = \frac{h'}{2} = \frac{3(40+N)}{80} \, cm$.સ્થિર સંતુલનમાંથી અસ્થિર સંતુલનમાં પરિવર્તન માટે,$CM$ અને $GC$ એકબીજા પર સંપાત થવા જોઈએ $(CM = GC)$:$\frac{9N}{40+N} = \frac{3(40+N)}{80}$$720N = 3(40+N)^2$$240N = 1600 + 80N + N^2$$N^2 - 160N + 1600 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $N = \frac{160 \pm \sqrt{160^2 - 4(1600)}}{2} = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 6400}}{2} = \frac{160 \pm \sqrt{19200}}{2} = 80 \pm 40\sqrt{3} \approx 80 \pm 69.28$.કારણ કે $N $N$ નું મૂલ્ય $10$ ની સૌથી નજીક છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module