k ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ 2kx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x =

Vedclass · Accepted Answer

$[-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત પદાવલિ $f(x) = 2kx^2 - (4k+1)x + 2$ છે.
તેના અવયવ પાડતા $f(x) = (2x - 1)(kx - 2)$ મળે.
$f(x) = 0$ ના બીજ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{2}{k}$ છે.
પદાવલિ ઋણ હોય તે માટે $x$ ની કિંમત બીજની વચ્ચે હોવી જોઈએ.
કિસ્સો $1$: જો $k > 0$,તો $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{k}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $1, 2, 3$ માટે $3 < \frac{2}{k} \le 4$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [\frac{1}{2}, \frac{2}{3})$.
કિસ્સો $2$: જો $k < 0$,તો $\frac{2}{k} < x < \frac{1}{2}$. ત્રણ પૂર્ણાંકો $-1, -2, -3$ માટે $-4 \le \frac{2}{k} < -3$ હોવું જોઈએ.
આથી $k \in [-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}]$.
આપેલ વિકલ્પો સાચા નથી.

$k$ ની તમામ કિંમતો શોધો જેથી દ્વિઘાત પદાવલિ $2kx^2 - (4k+1)x + 2$ એ $x$ ની બરાબર ત્રણ પૂર્ણાંક કિંમતો માટે ઋણ હોય,તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત પદાવલિ $x^2+5x-2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $M$ હોય અને તે $x=a$ આગળ મળે,તો $\frac{M}{a}$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા વધારે હોય,તો:

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ નું નાનું બીજ $1$ કરતા નાનું અને મોટું બીજ $6$ કરતા મોટું હોય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module