$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર બનાવી શકાતી $4$ અંકની સંખ્યાઓમાંથી,$6$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી સંખ્યાઓ કેટલી છે?

ધારો કે $m = (9n^2 + 54n + 80)(9n^2 + 45n + 54)(9n^2 + 36n + 35)$. તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $m$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ચાર અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે કે જેમાં પ્રથમ ત્રણ અંકમાંથી દરેક છેલ્લા અંક વડે વિભાજ્ય હોય?

$0, 2, 3, 4, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તનની છૂટ સાથે $5$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં અનુક્રમ નંબર સાથે ગોઠવવામાં આવે છે. તો સંખ્યા $42923$ નો અનુક્રમ નંબર $...............$ છે.

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?