समान संवेग वाले एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं,तो

$q$ आवेश का एक कण $\vec{V} = a \hat{i}$ वेग के साथ चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = b \hat{j} + c \hat{k}$ में गति करता है,जहाँ $a$,$b$ और $c$ स्थिरांक हैं। कण द्वारा अनुभव किए गए बल का परिमाण है:

$(a)$ $5.20 \times 10^{6} \;m s^{-1}$ की गति वाला एक मोनोएनर्जेटिक इलेक्ट्रॉन बीम,बीम के वेग के लंबवत $1.30 \times 10^{-4} \;T$ के चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है। यदि इलेक्ट्रॉन के लिए $e/m = 1.76 \times 10^{11} \;C \;kg^{-1}$ है,तो बीम द्वारा बनाए गए वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?
$(b)$ क्या $(a)$ में उपयोग किया गया सूत्र $20 \;MeV$ इलेक्ट्रॉन बीम के पथ की त्रिज्या की गणना के लिए मान्य है? यदि नहीं,तो इसमें क्या संशोधन किया जाता है?

कथन : समान गतिज ऊर्जा वाले एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में वृत्ताकार पथ पर गति कर रहे हैं। उनके वृत्ताकार पथों की त्रिज्याएँ समान होंगी।
कारण : समान गतिज ऊर्जा वाले और एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में $\overrightarrow{B}$ के लंबवत दिशा में प्रवेश करने वाले कोई भी दो आवेशित कण समान त्रिज्या के वृत्ताकार पथों का वर्णन करेंगे।

$y > 0$ के लिए चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और तल के अंदर की ओर इंगित करता है। $y < 0$ के लिए चुंबकीय क्षेत्र एकसमान है और तल के बाहर की ओर इंगित करता है। एक प्रोटॉन,जिसे भरे हुए वृत्त द्वारा दर्शाया गया है,$y = 0$ से $-y$-दिशा में कुछ गति के साथ निकलता है,जैसा कि नीचे दिखाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा प्रोटॉन के प्रक्षेपवक्र को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

यदि एक प्रोटॉन को एक समान चुंबकीय क्षेत्र की लंबवत दिशा में $v$ वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है और एक इलेक्ट्रॉन को बल रेखाओं की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है,तो प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन के साथ क्या होगा?