एक इलेक्ट्रॉन $v = v_0 \hat{i}$ वेग के साथ एक घनाकार क्षेत्र (जिसके फलक निर्देशांक तलों के समानांतर हैं) में प्रवेश करता है,जिसमें एकसमान विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र मौजूद हैं। इलेक्ट्रॉन की कक्षा $xy$-तल के समानांतर एक तल में सर्पिल (spiral) गति करती हुई पाई जाती है। $\vec{E}$ और $\vec{B}$ क्षेत्रों के उस विन्यास का सुझाव दें जो ऐसा कर सके।

$x=0$ और $x=\frac{3R}{2}$ के बीच के क्षेत्र में (आकृति में क्षेत्र $2$) एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर है। $+Q$ आवेश और $p$ संवेग वाला एक कण $x$-अक्ष की दिशा में क्षेत्र $1$ से क्षेत्र $2$ में बिंदु $P_1(y=-R)$ पर प्रवेश करता है। निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ $B > \frac{2}{3} \frac{p}{QR}$ के लिए,कण फिर से क्षेत्र $1$ में प्रवेश करेगा।
$[B]$ $B = \frac{8}{13} \frac{p}{QR}$ के लिए,कण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $P_2$ के माध्यम से क्षेत्र $3$ में प्रवेश करेगा।
$[C]$ जब कण क्षेत्र $2$ में सबसे लंबे संभव पथ के माध्यम से क्षेत्र $1$ में फिर से प्रवेश करता है,तो बिंदु $P_1$ और $y$-अक्ष से सबसे दूर के बिंदु के बीच उसके रैखिक संवेग में परिवर्तन का परिमाण $p/\sqrt{2}$ है।
$[D]$ एक निश्चित $B$ के लिए,समान आवेश $Q$ और समान वेग $v$ वाले कणों के लिए,बिंदु $P_1$ और क्षेत्र $1$ में पुनः प्रवेश के बिंदु के बीच की दूरी कण के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

एक प्रोटॉन, एक ड्यूटेरॉन (${ }_1 H^2$ का नाभिक) और एक $\alpha$-कण समान गतिज ऊर्जा के साथ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत प्रवेश करते हैं। उनके वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

$+Q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान वाला एक कण $B$ परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,जो केवल $YZ$ सीमा के दाईं ओर मौजूद है। कण की गति की दिशा $B$ की दिशा के लंबवत है। मान लीजिए $T = 2\pi\frac{m}{QB}$ है। कण द्वारा क्षेत्र में बिताया गया समय होगा:

एक प्रोटॉन और एक $\alpha$-कण,जिनकी गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः $K_{p}$ और $K_{\alpha}$ हैं,एक चुंबकीय क्षेत्र में समकोण पर प्रवेश करते हैं। प्रोटॉन और $\alpha$-कण के प्रक्षेप पथ की त्रिज्याओं का अनुपात $2:1$ है। $K_{p}:K_{\alpha}$ का अनुपात है:

एक इलेक्ट्रॉन बीम $1.6 \times 10^7 \ m/s$ के वेग के साथ $0.1 \ T$ तीव्रता वाले चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत यात्रा करती है। इलेक्ट्रॉन बीम के पथ की त्रिज्या की गणना करें। (दिया गया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $m_e = 9 \times 10^{-31} \ kg$)