एक आदर्श गैस (gamma = 1.5) का रुद्धोष्म (adia | vedclass

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Question

(B) वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग $v$ को $v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $v \propto \sqrt{T}$।अतः,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{

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$16$

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(B) वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग $v$ को $v = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $v \propto \sqrt{T}$।अतः,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$।दिया गया है कि r.m.s. वेग $2$ के गुणक से कम हो जाता है,इसलिए $v_2 = \frac{v_1}{2}$।इसे अनुपात में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$,जिससे $\frac{T_1}{T_2} = 4$ प्राप्त होता है।रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,तापमान और आयतन के बीच संबंध $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$ है।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma-1} = \frac{T_1}{T_2}$ प्राप्त होता है।$\gamma = 1.5$ और $\frac{T_1}{T_2} = 4$ रखने पर,हमें $\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{1.5-1} = 4$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{0.5} = 4$ हो जाता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\frac{V_2}{V_1} = 4^2 = 16$ प्राप्त होता है।अतः,गैस का $16$ गुना प्रसार किया जाना चाहिए।

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