એક આદર્શ વાયુને ઉભી નળાકાર પાત્રમાં રાખેલ છે જે $M$ દળના મુક્ત રીતે ગતિ કરતા પિસ્ટનને ટેકો આપે છે। પિસ્ટન અને નળાકારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ સમાન છે। જ્યારે પિસ્ટન સંતુલનમાં હોય, ત્યારે વાયુનું કદ $V_0$ અને તેનું દબાણ $P_0$ છે। પિસ્ટનને સંતુલન સ્થિતિમાંથી થોડું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે। ધારો કે સિસ્ટમ તેના આસપાસના વાતાવરણથી સંપૂર્ણપણે અલગ છે, તો પિસ્ટન કઈ આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે?

બે કણો $P$ અને $Q$ સમાન આવર્તકાળ અને સમાન કંપવિસ્તાર સાથે,એક જ રેખા પર,એક જ સંતુલન સ્થાન $O$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જ્યારે $P$ અને $Q$ એ $O$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર $O$ થી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમની ઝડપ સમાન દિશામાં $1.2 \, m/s$ છે. જ્યારે તેમના સ્થાનાંતર સમાન હોય,ત્યારે તેમની ઝડપ વિરુદ્ધ દિશામાં $1.6 \, m/s$ છે. કોઈપણ કણનો મહત્તમ વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$S.H.M.$ કરતા કણ માટે,જ્યાં $x$ એ સંતુલન સ્થિતિથી સ્થાનાંતર છે,$v$ એ કોઈ પણ ક્ષણે વેગ છે અને $a$ એ કોઈ પણ ક્ષણે પ્રવેગ છે,તો:

ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ તમામ પ્રકારની ગતિશીલ સમસ્યાઓના વિશ્લેષણમાં ઉપયોગી સાધનો છે. જ્યારે પ્રારંભિક સ્થાન અને વેગમાન બદલાય ત્યારે ગતિમાં થતા ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવામાં તે ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. અહીં આપણે એક પરિમાણમાં કેટલીક સરળ ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો વિચાર કરીએ છીએ. આવી પ્રણાલીઓ માટે, ફેઝ સ્પેસ એ એક સમતલ છે જેમાં સ્થાનને આડી ધરી પર અને વેગમાનને ઊભી ધરી પર આલેખવામાં આવે છે. ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ આ સમતલમાં $x(t)$ વિરુદ્ધ $p(t)$ વક્ર છે. વક્ર પરનું તીર સમયનો પ્રવાહ સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અચળ વેગ સાથે ગતિ કરતા કણ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ એક સીધી રેખા છે. આપણે ચિહ્ન સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં ઉપરની તરફ (અથવા જમણી તરફ) સ્થાન અથવા વેગમાન ધન છે અને નીચેની તરફ (અથવા ડાબી તરફ) ઋણ છે.
$1.$ જમીન પરથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા દડા માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
$2.$ સરળ આવર્ત ગતિ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળ છે. આકૃતિમાં, બે વર્તુળો સમાન ઓસિલેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે પરંતુ અલગ-અલગ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ માટે, અને $E_1$ અને $E_2$ અનુક્રમે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા છે. તો:
$(A) E_1 = \sqrt{2} E_2$
$(B) E_1 = 2 E_2$
$(C) E_1 = 4 E_2$
$(D) E_1 = 16 E_2$
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલા દળ સાથેની સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમનો વિચાર કરો, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ સિસ્ટમના એક ચક્ર માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એક પદાર્થ $a$ કંપવિસ્તાર સાથે રેખીય $S$.$H$.$M$. કરે છે. જ્યારે તે અંતિમ સ્થાનથી $\frac{a}{3}$ અંતરે હોય,ત્યારે વેગનું મૂલ્ય પ્રવેગના મૂલ્ય કરતાં $\frac{1}{3}$ ગણું છે. $S$.$H$.$M$. નો આવર્તકાળ કેટલો છે?