વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ મળે છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ અને $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$.$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ નો ઉકેલ છે. જો $y(3)=3$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

વિકલ સમીકરણ $y \, dx - (x + 3y^2) \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module