વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

ધારો કે $f : (0, \infty) \to (2, 20)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\lim_{x \to \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = \lim_{x \to \infty} g(x)$,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $5$ ની બરાબર છે,તો $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x))$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x) \frac{dy}{dx} - xy = 1-x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{(\tan x)+y}{\sin x(\sec x-\sin x \tan x)}$,$x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો ઉકેલ છે જે શરત $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=2$ નું પાલન કરે છે. તો,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{\ln 2}$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શું થાય?