एक वस्तु एक सीधी रेखा में एकसमान त्वरण के साथ गति कर रही है। निम्नलिखित तालिका समय के विभिन्न क्षणों पर वस्तु का वेग दर्शाती है।
समय $(s)$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$
वेग $(m s^{-1})$$2$$4$$6$$8$$10$$12$$14$

ग्राफ खींचिए।
ग्राफ से:
$(i)$ $2.5 \ s$ के अंत में वस्तु का वेग ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ त्वरण की गणना कीजिए।
$(iii)$ अंतिम $4 \ s$ में तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

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(N/A) $(i)$ वेग-समय ग्राफ का अवलोकन करने पर, $t = 2.5 \ s$ पर, वेग $7 \ m s^{-1}$ है।
$(ii)$ त्वरण $(a)$ वेग-समय ग्राफ की ढाल (slope) है।
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{14 - 2}{6 - 0} = \frac{12}{6} = 2 \ m s^{-2}$.
$(iii)$ अंतिम $4 \ s$ में ($t = 2 \ s$ से $t = 6 \ s$ तक) तय की गई दूरी इन समय अंतरालों के बीच वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
यह क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) $ABCD$ बनाता है जहाँ समांतर भुजाएँ $t = 2 \ s$ $(6 \ m s^{-1})$ और $t = 6 \ s$ $(14 \ m s^{-1})$ पर वेग हैं, और ऊँचाई समय अंतराल $(6 - 2 = 4 \ s)$ है।
$S = \text{Area of trapezium } ABCD = \frac{1}{2} \times (\text{sum of parallel sides}) \times (\text{height})$
$S = \frac{1}{2} \times (6 + 14) \times 4 = \frac{1}{2} \times 20 \times 4 = 40 \ m$.

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आलेखीय विधि द्वारा समीकरण $v^{2}-u^{2}=2 a S$ को व्युत्पन्न कीजिए।

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एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूमते समय $1$ घंटे और $30$ मिनट में एक चक्कर पूरा करता है। उपग्रह की कोणीय चाल क्या है?

$(a)$ निम्नलिखित स्थितियों के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए:
$(i)$ जब वस्तु स्थिर हो।
$(ii)$ जब वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है।
$(b)$ मोटरसाइकिल $A$ का एक मोटरसाइकिल सवार जो $36 \, km \, h^{-1}$ की गति से यात्रा कर रहा है,ब्रेक लगाता है और $10 \, s$ में मोटरसाइकिल को रोक देता है। मोटरसाइकिल $B$ का एक अन्य सवार जो $18 \, km \, h^{-1}$ की गति से यात्रा कर रहा है,ब्रेक लगाता है और $20 \, s$ में मोटरसाइकिल को रोक देता है। दोनों मोटरसाइकिलों के लिए चाल-समय ग्राफ खींचिए। रुकने से पहले दोनों में से कौन सी मोटरसाइकिल अधिक दूरी तय करेगी?

एक कृत्रिम उपग्रह लगभग $42,250 \, km$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। यदि इसे पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में $24 \, \text{घंटे}$ लगते हैं, तो इसका रैखिक वेग ज्ञात कीजिए। ($ km/s$ में)

एक मोटरसाइकिल सवार $A$ से $B$ तक $30\, km\, h^{-1}$ की एकसमान चाल से जाता है और $20\, km\, h^{-1}$ की चाल से वापस आता है। उसकी औसत चाल ($km\, h^{-1}$ में) ज्ञात कीजिए।

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