M द्रव्यमान की एक वस्तु एक चिकनी क्षैतिज सतह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि आने वाली वस्तु का द्रव्यमान $m$ है और उसका वेग $v$ है। गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ है और संवेग $P = mv$ है। अतः,$m = \frac{P^2}{

Vedclass · Accepted Answer

रैखिक संवेग के साथ पहले बढ़ती है और फिर घटती है

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि आने वाली वस्तु का द्रव्यमान $m$ है और उसका वेग $v$ है। गतिज ऊर्जा $E = \frac{1}{2}mv^2$ है और संवेग $P = mv$ है। अतः,$m = \frac{P^2}{2E}$।स्थिर द्रव्यमान $M$ के साथ सम्मुख प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,$M$ को स्थानांतरित गतिज ऊर्जा $\Delta K = \frac{4mM}{(m+M)^2} E$ द्वारा दी जाती है।इस समीकरण में $m = \frac{P^2}{2E}$ रखने पर:$\Delta K = \frac{4(\frac{P^2}{2E})M}{(\frac{P^2}{2E} + M)^2} E = \frac{2P^2 M}{(\frac{P^2 + 2ME}{2E})^2} E = \frac{8ME P^2}{(P^2 + 2ME)^2}$।मान लीजिए $f(P) = \frac{8ME P^2}{(P^2 + 2ME)^2}$। जब $P 	o 0$,तब $f(P) 	o 0$। जब $P 	o \infty$,तब $f(P) 	o 0$। चूंकि $P > 0$ के लिए $f(P) > 0$ है,इसलिए फलन अधिकतम तक बढ़ेगा और फिर घटेगा। अतः,स्थानांतरित ऊर्जा रैखिक संवेग $P$ के साथ पहले बढ़ती है और फिर घटती है।

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