वक्रों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के बीच प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2 t^2, 4 t)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है और इसकी नाभीय दूरी $3$ है,तो $t =$

शांकव $25[(x-2)^2+(y-3)^2]=(3x-4y+7)^2$ के नाभिलंब की लंबाई है

परवलय $x^2 = -ay$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

मान लीजिए $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,जिसका अंतःकेंद्र $D$ है। यदि $D$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभि $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।