मानवजनित क्रियाएं जो विकास (evolution) की ओर ले जाती हैं,वे किसका उपयोग हैं:

किसी भी ऊष्मागतिक निकाय (thermodynamic system) के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तब $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x-y+5=0$ और $x+2y=0$ हैं। यदि शीर्ष $A$ के निर्देशांक $(1, -2)$ हैं,तो $BC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\sinh ^{-1} 2 + \sinh ^{-1} 3 = x \Rightarrow \cosh x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल में एक सदिश का $x$-घटक $4 ~m$ और $y$-घटक $10 ~m$ है। इसे $xy$-समतल में इस प्रकार घुमाया जाता है कि इसका $x$-घटक दोगुना हो जाता है। तो इसका नया $y$-घटक (लगभग) क्या होगा ($~m$ में)?